Python math库 ln(x)运算的实现及原理 |
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这个是很有用的一个运算,除了本身可以求自然对数,还是求指数函数需要用到的基础函数。 实现原理就是泰勒展开,最简单是在x=1处进行泰勒展开: 但该函数离1越远越难收敛,同时大于2时无法收敛,所以需要进行换元,然后重新展开:
但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难,处在1到10范围内收敛快且精度高,所以对大于10或小于1的值进行分解如下: ln(55000)=ln(5.5)+4ln10 ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10 ln10为算好的值,可直接由ln_h1(10)得到 Epsilon 为精度控制 输出的i可以检测收敛次数。 Epsilon = 10e-16 ln10 = 2.30258509299404568401 def ln_h(x): ''' ln函数泰勒换元展开 :param x: 0 |
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